Distance formula

စနစ်သစ် Grade 10 သင်္ချာ၏ Chapter 1, exercise 1.1 မှ နံပါတ် ၁၂ ကိုတွက်ထုတ်ကြည့်ပါတယ်။
12. In a parallelogram PQRS, three of verties are P(1,1), Q(2,6), R(5,3).
Find the midpoint of PR and use it to find the fourth vertex S.
Find also the length of the diagonals.
ဒီပုစ္ဆာက အသစ်လို့သိရပါတယ်။ ဂရပ်ပုံဆွဲပြီး အမှတ်တွေကို အရင်နေရာချပါမယ်။
89496232_829014110899887_8374100489532342272_n
ပထမ သူရှာခိုင်းတာက PR မျဉ်းရဲ့အလယ်မှတ်ဆိုတော့ အမှတ် P ကနေ အမှတ် R ကိုမျဉ်းဖြောင့်တစ်ကြောင်းဆ္ဲပြီး အလယ်မှတ်ကို ပေတံနဲ့တိုင်းယူပါတယ်။ တိုင်းတာတွေ့ရှိမှုအရ PR ရဲ့အလယ်မှတ်က x ဝင်ရိုး 3, y ဝင်ရိုး 2 ဆုံရာမှာရှိတယ်။
89770168_198674858074594_2991819869877436416_n
ဒီကနေ midpoint formula နဲ့ဆက်တွက်ရအောင်။
ကိုသြဒိနိတ်ပြင်ညီပေါ်က A(x₁, y₁) နဲ့ B(x₂, y₂) အမှတ်နှစ်ခုကြားအကွာအဝေးရဲ့ အလယ်မှတ်ပုံသေနည်းက
$M_{(x_1,y_1)} = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$ ဖြစ်ပါတယ်။
P(x₁, y₁) = P(1 , 1) နဲ့
R(x₂, y₂) = R(5 , 3) ဖြစ်ပါစေ။
Midpoint of PR = $(\frac{1+5}{2} , \frac{1+3}{2})$
$= (\frac{6}{2} , \frac{4}{2})$
$=(3, 2)$
ပုံကရတဲ့ x ကိုသြဒိနိတ်အမှတ်နဲ့ y ကိုသြဒိနိတ်အမှတ်တူတဲ့အတွက် အဖြေမှန်တယ်ပြောရမှာပါ။ တကယ်လို့ ပုံနဲ့က အဖြေတစ်မျိုးရပြီး ဖော်မြူလာနဲ့တွက်တာအဖြေတစ်မျိုး၊ တခြားစီဖြစ်နေရင် ဘာကြောင့်ဆိုတာ သိအောင်ပြုရပါမယ်။
ဥပမာဆိုရရင် ဒီထဲကပုံကို x ဝင်ရိုးတစ်ယူနစ်နဲ့ y ဝင်ရိုးတစ်ယူတစ် ယူဆွဲပြီးအလယ်မှတ်ရှာမိရင် အခက်တွေ့နိုင်ပါတယ်။
ကောင်းပါပြီ စတုတ္ထမြောက်ထောင့်စွန်းမှတ် S ကို ရှာကြရအောင်။
အနားပြိုင်စတုဂံလို့ပေးထားတဲ့အတွက် စတုတ္ထအမှတ် S ကိုအမှတ် Q ရဲ့ယာဘက်ခပ်လှမ်းလှမ်းမှာ ရှိတယ်လို့ယူဆပြီး အဲဒီနားမှာ
S(x₂, y₂) အမှတ်ကိုရေးပါတယ်။ ဒီနေရာမှာ Q(2 , 6) = Q(x₁, y₁) လို့ ထားပါမယ်။
89670178_2756878631095053_1047303521449279488_n

အနားပြိုင်စတုဂံတစ်ခုမှာ မျက်နှာချင်းဆိုင်အနားတွေပြိုင်သလို အရှည်ချင်းလည်းညီတော့ သူတို့ရဲ့အလယ်မှတ်က ညီပါတယ်။ ဒါကြောင့်
midpoint of PR = midpoint of QS
(3,2) = $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$
= $(\frac{2+x_2}{2}, \frac{6+y_2}{2})$
နှစ်ဘက်စလုံးက x ကိုသြဒိနိတ်နဲ့ y ကိုသြဒိနိတ်နှစ်ခုကို ညီပေးလိုက်ရအောင်
3 = $\frac{2+x_2}{2}$ and 2 = $\frac{6+y_2}{2}$
6 = 2 + x₂ and 4 = 6 + y₂
x₂ = 4 and y₂ = -2
∴ S(x₂, y₂) = S(4 , -2)
မျက်စိရှင်ရှင်ထားပြီး x ဝင်ရိုး 4 နဲ့ y ဝင်ရိုး -2 ဆုံရာမှာ အမှတ်တစ်ခုကို သတိနဲ့မှတ်ပြီး အမှတ် ၄ ခုကိုဆက်ဆွဲလိုက်တော့
အောက်ကပုံအတိုင်းရ လာပါတယ်။
89731649_1349810705216742_3631695088456826880_n
အဲဗျ… စောစောက S ရှိနေတာဒီမှာကြီးဟ…
မှားများသွားပြီလားထင်မှတ်ပြီး အနားပြိုင်စတုဂံရဲ့ မျက်နှာချင်းဆိုင်အနားတွေကို ပေတံနဲ့တိုင်းကြည့်တော့ညီနေတာပဲ။
ညီရင်မှန်ပါတယ်…စာဖတ်သူအနေနဲ့ မှန် မမှန်ချိန်ကိုက်ကြည့်ချင်ရင် distance formula သုံးပြီး မျက်နှာချင်းဆိုင်
အနားတစ်စုံရဲ့အလျားကို ရှာကြည့်နိုင်ပါတယ်။
ခုတော့နောက်ဆုံးမှာမေးထားတဲ့ diagonals ခေါ် ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းရဲ့အရှည်တွေကို distance formula သုံးပြီးရှာပါမယ်။
(x₁, y₁) ဆုံရာအမှတ်နဲ့ (x₂, y₂) ဆုံရာအမှတ်ကိုဆက်ဆွဲထားတဲ့ ဖြတ်မျဉ်းရဲ့ အကွာအဝေး(အရှည်) ကိုရှာတဲ့ပုံသေနည်းက
$\sqrt {(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ ဖြစ်ပါတယ်။
The length of PR = $\sqrt {(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$
= $\sqrt {(5-1)^2 + (3-1)^2}$
= $\sqrt {4^2 + 2^2}$
= $\sqrt {16 + 4}$
= $\sqrt {20}$
= 4.472

The length of diagonals QS = $\sqrt {(4-2)^2 + (-2-6)^2}$
= $\sqrt {2^2 + (-8)^2}$
= $\sqrt {4 + 64}$
= $\sqrt {68}$
= 8.246
စံပြအဖြေမဟုတ်ပါ… စံပြအဖြေကို သက်ဆိုင်ရာ ဆရာ၊ ဆရာမတွေကိုယ်တိုင်ပဲ ပြုစုရမယ်လို့မြင်ပါတယ်။

Share this:

Related

Leave a comment Cancel reply